近日，我校数学与统计学院科研团队取得新突破，在国际知名学术期刊Chaos, Solitons & Fractals上发表高水平论文。论文题目为 “Abundant exact solutions of the fractional (3+1)-dimensional Yu–Toda–Sasa–Fukuyama (YTSF) Equation using the Bell Polynomial-based neural network method”。论文由数统学院李俊杰副教授与2022级计算机科学与技术专业研究生朱研共同完成，朱研同学为第一作者，指导教师李俊杰担任通讯作者。

该论文创新性地提出了一种基于贝尔多项式的神经网络方法，用于求解分数阶(3+1)维Yu-Toda-Sasa-Fukuyama（YTSF）方程。YTSF方程对于描述双层液体和弹性晶格中的波动现象意义重大，在相关物理研究领域占据关键地位。该论文通过运用贝尔多项式，有效攻克了传统方法中在如何选择合适变量变换以实现双线性形式时面临的困难，同时为探索方程额外可积性质开拓了全新路径。研究团队精心构建了“4-2-1”“4-3-1”以及“4-2-2-1”等多种神经网络架构，并搭配不同激活函数，成功推导出多种精确解，涵盖呼吸子解、孤波解、巨浪与孤波解叠加以及双周期孤波解叠加等。借助参数变化分析，清晰展示了YTSF方程的演化波形特性，并运用Duffing混沌系统分析对这些解的混沌行为展开深入研究。该方法的成功应用，充分证实了其在处理复杂非线性演化方程时的有效性，更在流体动力学、海洋工程和气象建模等多个领域展现出广阔的应用前景。

Chaos, Solitons & Fractals是爱思唯尔旗下具有国际影响力的跨学科权威期刊，主要刊载非线性科学领域的前沿研究成果，重点关注混沌动力学、分形结构及孤子理论的基础创新与跨学科应用。根据2025年中科院文献情报中心最新发布，该刊入选数学大类一区TOP期刊，影响因子为5.3。（数统学院）

原文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960077925003467